Весна 2016 года

Расписание и темы лекций и практических занятий по молекулярной спектроскопии

10 февраля

Тема: Адиабатическое приближение (Приближение Борна-Оппенгеймера). Разделение электронного и ядерного движений.

Предварительный опрос

  • Три этапа решения квантовомеханической задачи.
  • Гамильтониан. Выражение для оператора кинетической и потенциальной энергии системы заряженных частиц.
  • Как заряжены электроны и ядра.
  • Чем атом отличается от молекулы.
  • Что такое изотопы атомов.
  • Что такое оператор.
  • Что такое собственные функции и собственные значения операторов.
  • Что такое эрмитовый оператор.
  • Что такое базис и, в частности, ортонормированный базис.
  • Какими свойствами обладают собственные функции и собственные значения эрмитовых операторов.
  • Стационарное и нестационарное уравнения Шредингера.
  • Момент количества движения (угловой момент). Квантовые числа момента количества движения.
  • Спин электрона. Его свойства.
  • Сложение моментов.
  • Последовательность и название диапазонов электромагнитных волн.
  • Обозначения атомных термов.

Содержание лекции (4 часа)

Физические предпосылки. Полная энергия и волновая функция молекулы в адиабатическом приближении. Какую роль для ядер играет энергия электронного облака. Функция потенциальной энергии ядер, различные ее формы. Равновесная конфигурация. Почему для устойчивости молекулы потенциальная функция ядер должна иметь форму ямы?

Конформеры, эксимеры, молекулы с внутренним вращением, молекула аммиака NH3.

Порядок величин элетронного, колебательного и вращательного движений молекулы. Качественная оценка величин энергии.

Энергетическая диаграмма двухатомной молекулы. Основное и возбужденные электронные состояния.Обозначения электронных состояний.

Электронные, колебательные и вращательные спектры и диапазоны длин волн, в которых они расположены.

Литература

  1. Лекция по адиабатическому приближению.
  2. Борн М., Хуан Кунь, Динамическая теория кристаллических решеток, пер. с англ., М., 1958.
  3. Давыдов А. С., Квантовая механика, 2 изд., М., 1973.
17 февраля

Тема: Колебания молекул с точки зрения классической механики. Приближение малых колебаний.

Предварительный опрос по материалам предыдущего занятия.

  • Что такое адиабатичность движения и в чем заключается адиабатическое приближение в теории многоатомных молекул.
  • На уравнения какого вида распадается уравнение Шредингера для молекулы в адиабатическом приближении.
  • Что является потенциальной функцией ядер.
  • Какой вид должна иметь потенциальная функция ядер с тем, чтобы молекула представляла собой устойчивую механическую систему.
  • Что такое изомеры.
  • Что такое эксимеры.
  • Что такое равновесная конфигурация молекулы.
  • Как ведет себя потенциальная функция ядер при их сближении и при удалении их на бесконечное расстояние друг от друга.
  • Что собой представляют электронное, колебательное и вращательное движения в молекуле.
  • Чему равняется полная энергия молекулы в адиабатическом приближении.
  • Чему равняется волновая функция в адиабатическом приближении.
  • Как соотносятся между собой электронная, колебательная и вращательная энергии молекулы.
  • В каких диапазонах длин волн лежат электронные, колебательные и вращательные переходы.

Содержание лекции (4 часа)

Два подхода к решению колебательной задачи многоатомных молекул, - классический и квантовомеханический.

Постановка задачи. Приближение малых колебаний.

Функция Лагранжа и уравнения Лагранжа. Обобщенные координаты и обобщенные скорости.

Обозначения различных величин.

Декартовые смещения ядер из положения равновесия как обобщенные координаты.

Вид потенциальной функции в приближении малых колебаний (гармоническое приближение). Матрица силовых постоянных и ее свойства.

Вывод уравнений движения.

Решение уравнений движения.

Задачи на дом

  1. Найти собственные вектора и собственные значения следующей действительной симметричной матрицы 2 x 2.
    matrix

Литература

  1. Лекция по теории колебательных спектров молекул.
  2. Вильсон Е., Дешиус Д., Кросс П. Теория колебательных спектров молекул, Изд-во иностр. лит., М. 1960.
  3. Свердлов Л.М., Ковнер М.А., Крайнов Е.П. Колебательные спектры многоатомных молекул, М. : Наука, 1970.
22 февраля

Тема: Колебания молекул с точки зрения классической механики. Матричный метод вывода уравнений движения.

Предварительный опрос по материалам предыдущих занятий.

  • Что такое адиабатичность движения и в чем заключается адиабатическое приближение в теории многоатомных молекул?
  • На уравнения какого вида распадается уравнение Шредингера для молекулы в адиабатическом приближении?
  • Почему задачу о колебаниях многоатомной молекулы, которая является квантовомеханическим объектом, можно решать методами классической физики?
  • Что такое приближение малых колебаний?
  • Почему в разложении потенциальной функции молекулы первые два члена равны 0 ?
  • Что такое равновесная конфигурация молекулы?
  • Что такое обобщенные координаты? Какое их количество для системы с N ядрами?
  • Что такое уравнения движения ?
  • Что значит решить уравнения движения ?

Содержание лекции (4 часа)

Выражения кинетической и потенциальной энергий в матричной форме.

Вывод уравнений движения в матричном виде.

Матрицы. Их типы. Работа с матрицами.

Влияние символа Кронекера на суммирование.

Переходы от декартовых смещений к массово взвешенным координатам, а затем к нормальным координатам.

Задание на дом

  1. Сформулировать, что такое единичная, действительная симметричная, обратная, транспонированная и ортогональная матрицы.

Литература

  1. Лекция по теории колебательных спектров молекул.
  2. Вильсон Е., Дешиус Д., Кросс П. Теория колебательных спектров молекул, Изд-во иностр. лит., М. 1960.
  3. Свердлов Л.М., Ковнер М.А., Крайнов Е.П. Колебательные спектры многоатомных молекул, М. : Наука, 1970.
2 марта

Тема: Колебания молекул с точки зрения классической механики. Решение уравнений движения в матричном виде.

Предварительный опрос по материалам предыдущих занятий.

  • Почему задачу о колебаниях многоатомной молекулы, которая является квантовомеханическим объектом, можно решать методами классической физики?
  • Что такое приближение малых колебаний?
  • Почему в разложении потенциальной функции молекулы первые два члена равны 0 ?
  • Что такое равновесная конфигурация молекулы?
  • Что такое обобщенные координаты? Какое их количество для системы с N ядрами?
  • Что такое уравнения движения ?
  • Что значит решить уравнения движения ?
  • Правило умножения матрицы на матрицу
  • Что такое единичная, действительная симметричная, обратная, транспонированная и ортогональная матрицы.
  • Как взять обратную матрицу от произведения нескольких матриц.
  • Как транспонировать произведение нескольких матриц.
  • Как видоизменяется сумма, если ее члены содержат символ Кронекера, один из индексов которого есть индекс суммирования.

Содержание лекции (4 часа)

Переход от массово взвешенных координат к нормальным координатам.

Доказательство того, что собственные вектора симметричной действительной матрицы ортогональны друг другу и нормированы.

Решение уравнений движения. Нормальные координаты. Ортогональность нормальных координат.

Общий алгоритм, по пунктам, решения колебательной задачи.

Геометрический смысл отдельных этапов перехода от декартовых смещений к нормальным координатам.

Нормальные колебания. Форма нормальных колебаний, амплитуда и направление движения ядер.

Колебания с нулевой частотой.

Задание на дом

  1. Сформулировать, что такое единичная, обратная, транспонированная и ортогональная матрицы.
  2. Сформулировать формальную последовательность этапов решения колебательной задачи.
  3. Вывести выражение для нормальной координаты, соответствующей бесконечно малому смещению вдоль оси x.
  4. Доказать, что собственные значения симметричной действительной матрицы действительны.
  5. Вывести выражение для нормальной координаты, соответствующей бесконечно малому вращению вокруг оси z.

Литература

  1. Лекция по теории колебательных спектров молекул.
  2. Вильсон Е., Дешиус Д., Кросс П. Теория колебательных спектров молекул, Изд-во иностр. лит., М. 1960.
  3. Свердлов Л.М., Ковнер М.А., Крайнов Е.П. Колебательные спектры многоатомных молекул, М. : Наука, 1970.
9 марта

Тема: Колебания молекул с точки зрения классической механики. Внутренние координаты.

Предварительный опрос по материалам предыдущих занятий.

  • Почему задачу о колебаниях многоатомной молекулы, которая является квантовомеханическим объектом, можно решать методами классической физики?
  • Что такое приближение малых колебаний?
  • Почему в разложении потенциальной функции молекулы первые два члена равны 0 ?
  • Что такое нормальные координаты?
  • Сформулировать по пунктам общий алгоритм решения задачи о колебаниях молекулы
  • Какими свойствами обладают собственные вектора и собственные значения симметричной действительной матрицы?
  • Что такое ортогональность нормальных координат?
  • Что такое нормальные колебания?
  • Как движутся атомы во время совершения нормального колебания?
  • Что такое форма нормального колебания?
  • Что такое колебания с нулевой частотой? С какими движениями они ассоциируются?
  • Сколько нормальных колебаний имеют нелинейные и линейные молекулы?
  • Вывести выражение для нормальной координаты, соответствующей бесконечно малому вращению вокруг оси z.

Содержание лекции (4 часа)

Определение внутренних координат как изменения геометрических параметров структурных элементов молекулы.

Преимущество использования внутренних координат перед декартовыми смещениями. Физический смысл силовых постоянных во внутренних координатах, их характеристичность и переносимость. Независимость от системы координат. Ортогональность внутренних координат нормальным координатам, соответствующим колебаниям с нулевой частотой.

Связь внутренних координат с декартовыми смещениями и геометрический смысл коэффициентов Sik.

Внутренняя координата растяжение связи.

Задание на дом

  1. Вывести выражение(я) для внутренней координаты изменение угла между связью и плоскостью при выходе связи из плоскости. Предполагается, что в равновесном состоянии связь лежит в данной плоскости. И что плоскость определяется двумя другими связями.

Литература

  1. Лекция по теории колебательных спектров молекул.
  2. Вильсон Е., Дешиус Д., Кросс П. Теория колебательных спектров молекул, Изд-во иностр. лит., М. 1960.
  3. Свердлов Л.М., Ковнер М.А., Крайнов Е.П. Колебательные спектры многоатомных молекул, М. : Наука, 1970.
16 марта

Тема: Колебания молекул с точки зрения классической механики. Уравнения движения во внутренних координатах. G матрица Вильсона. Трехатомная нелинейная молекула.

23 марта

Тема: Продолжение темы от 16 марта.

Уравнения движения во внутренних координатах.

30 марта

Тема: Продолжение темы от 16 марта.

Внутренняя координата изменение угла между двумя связями с общим атомом.